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文章介绍：

• 1、奔驰定理的内容及推导
• 2、奔驰定理是什么意思？
• 3、奔驰定理公式是什么？

奔驰定理的内容及推导

奔驰定理及其证明由于其图形形状酷似奔驰车标被戏称为奔驰定理。奔驰定理的证明：奔驰定理的证明方法有很多种，今天我只讲其中一种。

奔驰定理的内容是有△ABC，点p为该三角形内的一点（在三角形边上为定比分点公式）。

那么则有SA·PA+SB·PB+SC·PC=0，其中：SA为△BCP的面积，SB为△ACP的面积，SC为△ABP的面积。这个也很好证明的，简单的一个就是面积法。

用三角形面积公式带入，约去三条线段长度之积，得到三个单位向量的关系。

奔驰定理是什么意思？

图形形状类似奔驰车标被戏称为奔驰定理，

奔驰定理的定义：

证明：

奔驰定理和三角形四心之间的关系

当点P与三角形的重心G重合时

当点P与三角形的外心O重合时

当点P与三角形的内心I重合时

当点P与三角形的垂心H重合时

奔驰定理公式是什么？

奔驰定理，因其几何表示酷似奔驰的标志得来，具体内容如下：有△ABC，点p为该三角形内的一点（在三角形边上为定比分点公式）。那么则有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中：SA为△BCP的面积，SB为△ACP的面积，SC为△ABP的面积。

这个也很好证明的，简单的一个就是面积法。用三角形面积公式带入，约去三条线段长度之积，得到三个单位向量的关系，将它们放入单位圆中。只需要建立平面直角坐标系，利用三角函数定义、三角恒等变换公式、向量坐标运算就可以轻松证明了。

扩展资料

“奔驰定理”可以称得上是平面向量中最优美的一个结论，由于这个定理和奔驰的logo很相似，人们把它称为奔驰定理。

奔驰定理是有关三角形四心向量式的完美统一表示，尤其在解决与三角形的四心相关的问题时有着决定性的基石作用；涉及数量积的取值范围或最值时，利用"极化公式"可将多变量问题，转变为单变量问题，再用数形结合等方法求解。